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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 35

  1. Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equivalente ao encontro em (a).

∫ x   e - 2 x d x             ,     u = - 2 x

Passo 1

Para resolver esse exercício, fazermos as substituições com:

    u = - 2   x

d u = - 2   d x

Então, podemos dizer que:

∫ x   e - 2 x d x = ∫ u - 2 e u . d u - 2    

Assim:

∫ x   e - 2 x d x = 1 4 ∫ u   e u   d u  

Resolveremos a integral aplicando na seguinte fórmula:

∫ u e u d u = e u ( u - 1 ) + C

Então:

∫ x   e - 2 x d x = 1 4 e u ( u - 1 ) + C

Substituindo u = - 2 x :

∫ x   e - 2 x d x = 1 4 e - 2 x ( - 2 x - 1 ) + C

Retirando o sinal de dentro da integral:

∫ x   e - 2 x d x = - 1 4 e - 2 x ( 2 x + 1 ) + C

Resposta

∫ x   e - 2 x d x = - 1 4 e - 2 x ( 2 x + 1 ) + C

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