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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1i

1.Calcule.

C int x^3 cos x^4 d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos x^4 de u :

x^4 = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: x^4 = u

4 x^3 d x = d u

Isolando x^3 d x ,teremos:

x^3 d x = (d u)/(4)

Para facilitar a visualização na substituição, mudaremos a posição de x^3 :

int c o s x^4 x^3 d x

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de x para variáveis em u :

int cos u (d u)/(4)

Botando a fração (1)/(4) na frente da integral, teremos:

(1)/(4) int cos u d u = (1)/(4) sin u + C

Voltando a variável do problema ( u = x^4 )

Resposta

int x^3 cos x^4 d x = (sin x^4)/(4) + C

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