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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1f

1.Calcule.

int x e^(x^2) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos x^2 de u :

x^2 = u

E derivaremos dos dois lados:

2 x d x = d u

Passo 2

Isolando x d x , temos:

(d u)/(2) = x d x

Para facilitar a visualização, colocaremos x ao lado de d x :

int e^(x^2) x d x

Agora que temos todos os “integrantes” da integral em função de u , podemos substituir a variável x :

int e^(x^2) x d x = int e^u (d u)/(2)

Passo 3

Colocaremos a fração (1)/(2) na frente da integral:

(1)/(2) int e^u d u

Lembrando que a integral de funções polinomial int e^u d u = e^u + c

(1)/(2) int e^u d u = (1)/(2) e^u + c

Substituiremos u por x^2 e obteremos a resposta:

Resposta

int x e^(x^2) d x = (1)/(2) e^(x^2) + c

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