Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1f

1.Calcule.

int x e^(x^2) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos x^2 de u :

x^2 = u

E derivaremos dos dois lados:

2 x d x = d u

Passo 2

Isolando x d x , temos:

(d u)/(2) = x d x

Para facilitar a visualização, colocaremos x ao lado de d x :

int e^(x^2) x d x

Agora que temos todos os “integrantes” da integral em função de u , podemos substituir a variável x :

int e^(x^2) x d x = int e^u (d u)/(2)

Passo 3

Colocaremos a fração (1)/(2) na frente da integral:

(1)/(2) int e^u d u

Lembrando que a integral de funções polinomial int e^u d u = e^u + c

(1)/(2) int e^u d u = (1)/(2) e^u + c

Substituiremos u por x^2 e obteremos a resposta:

Resposta

int x e^(x^2) d x = (1)/(2) e^(x^2) + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Avalie a integral. ∫ x 4 x 10 + 16 d x
1.Calcule ∫ 3 x - 2 ³ d x ³
Calcule a integral. ∫ x 2 x 6 + 3 x 3 + 2 d x
Calcule a integral abaixo: ∫ t g - 1 x 2 1 + x 2d x
Calcule a integral abaixo: ∫ s e n - 1 x1 - x 2d x