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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 44

  1. Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, confirme que o resultado é equivalente ao de (a).

∫ 1 x x - 5 x 2   d x

Passo 1

Para resolver esse exercício, fazermos as substituições com:

    u = 5 x

d u = 5 d x

Então, podemos dizer que:

∫ 1 x x - 5 x 2   d x = ∫ 1 ( u / 5 ) u / 5 - u 2   . d u 5

∫ 1 x x - 5 x 2   d x = ∫ 1 ( u / 5 ) u / 5 - u 2   . d u 5

Resolveremos a integral aplicando na seguinte fórmula:

∫ 1 u   2 a u - u 2 d u = - 2 a u - u 2 a   u + C

Se a = 1 2 5 : :

∫ 1 x x - 5 x 2   d x = 1 5 - 2 . 1 2 5 u - u 2 1 2 5   u + C

Então, substituindo u = 5 x :

∫ 1 x x - 5 x 2   d x = - 1 5 5 x - 5 x 2 1 2 5   5 x + C

Simplificando :

∫ 1 x x - 5 x 2   d x = - 2 x - 5 x 2 x + C

Resposta

∫ 1 x x - 5 x 2   d x = - 2 x - 5 x 2 x + C

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