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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 19c

Fatore o polinômio dado.

c ) x^3 + 2 x^2 - 3 x

Passo 1

Olá, tudo bem? Para fatorar, vamos primeiro colocar o x em evidência:

x^3 + 2 x^2 - 3 x = x ( x^2 + 2 x - 3 )

Beleza?

Passo 2

Agora para descobrir as outras duas raízes, vou aplicar a fórmula de Bhaskara com a = 1 , b = 2 , c = - 3 :

x = (- b +- sqrt(b^2 - 4 a c))/(2 a) = (- 2 +- sqrt(2^2 - 4 . 1 . ( - 3 )))/(2 . 1)

x = (- 2 +- sqrt(16))/(2) = (- 2 +- 4)/(2)

Daí temos os valores de x^' e x^(' ') :

x^' = (- 2 + 4)/(2) = 1 ; x^(' ') = (- 2 - 4)/(2) = - 3

Então as outras duas raízes desse polinômio são: x = 1 , - 3 .

Passo 3

Agora podemos fatorar o polinômio dado:

x^3 + 2 x^2 - 3 x = x (x - 1) ( x + 3 )

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

x^3 + 2 x^2 - 3 x = x (x - 1) ( x + 3 )

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