Enunciado

Resolva a inequação.

a ) x^3 - 1 > 0

Passo 1

Olá, tudo bem? Vimos no exercício 19 f que o polinômio x^3 - 1 pode ser fatorado da seguinte forma:

x^3 - 1 = (x - 1) ( x^2 + x + 1 )

E sabemos também que o polinômio ( x^2 + x + 1 ) tem Delta < 0 , então o sinal de toda expressão vai acompanhar o sinal do coeficiente a . Nesse caso, como a = 1 > 0 , então esse polinômio assume valores maiores do que zero independente do valor de x .

Passo 2

Assim, o sinal dessa inequação vai ser dado pelo sinal do termo (x - 1) .

Esse termo muda de sinal em x - 1 = 0 :

x - 1 = 0

x = 1

Então em x = 1 temos uma mudança de sinal. Antes de 1 , esse termo assume valores negativos, enquanto que depois, valores positivos.

Passo 3

Assim a inequação:

x^3 - 1 > 0

Só é satisfeita para valores de x maiores do que 1 .

A solução vai ser x > 1 . Certo?

Vamos pra próxima?

Resposta

x > 1

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