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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 19a

Fatore o polinômio dado.

a ) x^3 + 2 x^2 - x - 2

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão. Vamos lá?

Para fatorar precisamos primeiro determinar os candidatos a raízes inteiras. Sabemos (do exercício 16 ) que os candidatos são os divisores do termo independente. No nosso caso o termo independente é - 2 , então os candidatos serão: 1 , - 1,2 , - 2 .

Passo 2

Um número alpha é raiz de um polinômio P ( x ) qualquer quando P (alpha) = 0 . Então agora devemos testar todos esses candidatos:

  • Para x = 1 : (1)^3 + 2 (1)^2 - 1 - 2 = 0 , então x = 1 é raíz!
  • Para x = - 1 : (- 1)^3 + 2 (- 1)^2 - 1 . ( - 1 ) - 2 = 0 , então x = - 1 é raíz!
  • Para x = 2 : (2)^3 + 2 (2)^2 - 1.2 - 2 != 0 , então x = 2 não é raíz!
  • Para x = - 2 : (- 2)^3 + 2 (- 2)^2 - 1 . ( - 2 ) - 2 = 0 , então x = - 2 é raíz!

Passo 3

Então temos que a forma fatorada do polinômio x^3 + 2 x^2 - x - 2 é

x^3 + 2 x^2 - x - 2 = (x - 1) (x + 1) ( x + 2 )

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

x^3 + 2 x^2 - x - 2 = (x - 1) (x + 1) ( x + 2 )

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