Fatore o polinômio dado.

d) x^3 + 3x^2 - 4x - 12

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão. Vamos lá?

Para fatorar precisamos primeiro determinar os candidatos a raízes inteiras. Sabemos (do exercício 16 ) que os candidatos são os divisores do termo independente. No nosso caso o termo independente é - 12 , então os candidatos serão: 1 , - 1,2 , - 2,3 , - 3,4 , - 4,6 , - 6,12 , - 12 .

Passo 2

Um número α é raiz de um polinômio P ( x ) qualquer quando P α = 0 . Então agora devemos testar todos esses candidatos:

  • Para x = 1 : 1 3 + 3 1 2 - 4.1 - 12 ≠ 0 , então x = 1 não é raíz!
  • Para x = - 1 : - 1 3 + 3 - 1 2 - 4 . ( - 1 ) - 12 ≠ 0 , então x = - 1 não é raíz!
  • Para x = 2 : 2 3 + 3 2 2 - 4 . 2 - 12 = 0 , então x = 2 é raíz!
  • Para x = - 2 : - 2 3 + 3 - 2 2 - 4 . ( - 2 ) - 12 = 0 , então x = - 2 é raíz!
  • Para x = 3 : 3 3 + 3 3 2 - 4.3 - 12 ≠ 0 , então x = 3 não é raíz!
  • Para x = - 3 : - 3 3 + 3 - 3 2 - 4 . ( - 3 ) - 12 = 0 , então x = - 3 é raíz!
  • Para x = 4 : 4 3 + 3 4 2 - 4.4 - 12 ≠ 0 , então x = 4 não é raíz!
  • Para x = - 4 : - 4 3 + 3 - 4 2 - 4 . ( - 4 ) - 12 ≠ 0 , então x = - 4 não é raíz!
  • Para x = 6 : 6 3 + 3 6 2 - 4.6 - 12 ≠ 0 , então x = 6 não é raíz!
  • Para x = - 6 : - 6 3 + 3 - 6 2 - 4 . ( - 6 ) - 12 ≠ 0 , então x = - 6 não é raíz!
  • Para x = 12 : 12 3 + 3 12 2 - 4.12 - 12 ≠ 0 , então x = 12 não é raíz!
  • Para x = - 12 : - 12 3 + 3 - 12 2 - 4 . ( - 12 ) - 12 ≠ 0 , então x = - 12 não é raíz!

Passo 3

Então temos que a forma fatorada do polinômio x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 é

x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 = x - 2 x + 2 ( x + 3 )

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 = x - 2 x + 2 ( x + 3 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados