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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 19d

Fatore o polinômio dado.

d ) x^3 + 3 x^2 - 4 x - 12

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão. Vamos lá?

Para fatorar precisamos primeiro determinar os candidatos a raízes inteiras. Sabemos (do exercício 16 ) que os candidatos são os divisores do termo independente. No nosso caso o termo independente é - 12 , então os candidatos serão: 1 , - 1,2 , - 2,3 , - 3,4 , - 4,6 , - 6,12 , - 12 .

Passo 2

Um número alpha é raiz de um polinômio P ( x ) qualquer quando P (alpha) = 0 . Então agora devemos testar todos esses candidatos:

  • Para x = 1 : (1)^3 + 3 (1)^2 - 4.1 - 12 != 0 , então x = 1 não é raíz!
  • Para x = - 1 : (- 1)^3 + 3 (- 1)^2 - 4 . ( - 1 ) - 12 != 0 , então x = - 1 não é raíz!
  • Para x = 2 : (2)^3 + 3 (2)^2 - 4 . 2 - 12 = 0 , então x = 2 é raíz!
  • Para x = - 2 : (- 2)^3 + 3 (- 2)^2 - 4 . ( - 2 ) - 12 = 0 , então x = - 2 é raíz!
  • Para x = 3 : (3)^3 + 3 (3)^2 - 4.3 - 12 != 0 , então x = 3 não é raíz!
  • Para x = - 3 : (- 3)^3 + 3 (- 3)^2 - 4 . ( - 3 ) - 12 = 0 , então x = - 3 é raíz!
  • Para x = 4 : (4)^3 + 3 (4)^2 - 4.4 - 12 != 0 , então x = 4 não é raíz!
  • Para x = - 4 : (- 4)^3 + 3 (- 4)^2 - 4 . ( - 4 ) - 12 != 0 , então x = - 4 não é raíz!
  • Para x = 6 : (6)^3 + 3 (6)^2 - 4.6 - 12 != 0 , então x = 6 não é raíz!
  • Para x = - 6 : (- 6)^3 + 3 (- 6)^2 - 4 . ( - 6 ) - 12 != 0 , então x = - 6 não é raíz!
  • Para x = 12 : (12)^3 + 3 (12)^2 - 4.12 - 12 != 0 , então x = 12 não é raíz!
  • Para x = - 12 : (- 12)^3 + 3 (- 12)^2 - 4 . ( - 12 ) - 12 != 0 , então x = - 12 não é raíz!

Passo 3

Então temos que a forma fatorada do polinômio x^3 + 3 x^2 - 4 x - 12 é

x^3 + 3 x^2 - 4 x - 12 = (x - 2) (x + 2) ( x + 3 )

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

x^3 + 3 x^2 - 4 x - 12 = (x - 2) (x + 2) ( x + 3 )

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