Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 19f
Fatore o polinômio dado.
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem? O enunciado é bem direto e pede para a gente fatorar o polinômio
Para fatorar precisamos primeiro determinar os candidatos a raízes inteiras.
Os candidatos são os divisores do termo independente (aquele que não está multiplicado por no polinômio).
No nosso caso o termo independente é , então os candidatos serão: .
Então vamos checar qual deles é raíz!
Passo 2
Para saber se um número é raíz de um polinômio, temos que substitui-lo na expressão e ver se é igual a zero.
Substituindo os nosso candidatos na expressão
- Para : , então é raíz!
- Para : , então não é raíz!
Certo! Temos uma raíz conhecida: . Mas nosso polinômio é de ordem , portanto ele admite três raízes!
Passo 3
Então para saber as outras, precisamos ir dividindo o polinômio e assim baixando a ordem. Vamos aplicar o dispositivo prático de Briot-Ruffini.
Calcular para a raíz que encontramos , logo o divisor é
Por essa divisão temos que,
Como o polinômio tem , ele não pode ser fatorado em raízes reais, então a fatoração de fica:
Certo?
Vamos pra próxima?