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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 19e

Fatore o polinômio dado.

e ) x^3 + 6 x^2 + 11 x + 6

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão. Vamos lá?

Para fatorar precisamos primeiro determinar os candidatos a raízes inteiras. Sabemos (do exercício 16 ) que os candidatos são os divisores do termo independente. No nosso caso o termo independente é + 6 , então os candidatos serão: 1 , - 1,2 , - 2,3 , - 3,6 , - 6 .

Passo 2

Um número alpha é raiz de um polinômio P ( x ) qualquer quando P (alpha) = 0 . Então agora devemos testar todos esses candidatos:

  • Para x = 1 : (1)^3 + 6 (1)^2 + 11.1 + 6 != 0 , então x = 1 não é raíz!
  • Para x = - 1 : (- 1)^3 + 6 (- 1)^2 + 11 . (- 1) + 6 = 0 , então x = - 1 é raíz!
  • Para x = 2 : (2)^3 + 6 (2)^2 + 11.2 + 6 != 0 , então x = 2 não é raíz!
  • Para x = - 2 : (- 2)^3 + 6 (- 2)^2 + 11 . (- 2) + 6 = 0 , então x = - 2 é raíz!
  • Para x = 3 : (3)^3 + 6 (3)^2 + 11.3 + 6 != 0 , então x = 3 não é raíz!
  • Para x = - 3 : (3)^3 + 6 (3)^2 + 11 . 3 + 6 = 0 , então x = - 3 é raíz!
  • Para x = 6 : (6)^3 + 6 (6)^2 + 11.6 + 6 != 0 , então x = 6 não é raíz!
  • Para x = - 6 : (- 6)^3 + 6 (- 6)^2 + 11 . (- 6) + 6 != 0 , então x = - 6 não é raíz!

Passo 3

Então temos que a forma fatorada do polinômio x^3 + 6 x^2 + 11 x + 6 é

x^3 + 6 x^2 + 11 x + 6 = (x + 1) (x + 2) ( x + 3 )

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

x^3 + 6 x^2 + 11 x + 6 = (x + 1) (x + 2) ( x + 3 )

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