Um fazendeiro deseja caminhar a uma taxa constante de seu estábulo até um rio reto, encher um balde e levar para casa no menor tempo.

a) Explique como esse problema se relaciona com o princípio de Fermat e o problema da reflexão da luz do Exercício 64.

b) Use o resultado do Exercício 64 para descrever geometricamente qual o melhor caminho para o fazendeiro seguir.

c) Use a parte b) para determinar onde o fazendeiro deverá encher o balde se a casa e o estábulo estiverem localizados como na Figura Ex-66.

Passo 1

a) Então galera, o Exercício 64 é exatamente o mesmo problema e exatamente a mesma situação que temos aqui. A única diferença dos problemas é que a fonte que está se movendo é o fazendeiro (nesse problema), enquanto no problema 64 a fonte que estava se movendo era a luz. Podemos esboçar esse problema da seguinte forma:

Note que a única diferença desse exercício para o 64 são os valores da altura e da largura do caminho, mas isso não interefere em nada no resultado final. Aqui o princípio de Fermat continua valendo:

s e n   θ 1 = s e n   θ 2

Passo 2

b) Do exercício 64 chegamos na seguinte conclusão:

s e n   θ 1 = s e n   θ 2

Que implica em:

θ 1 = θ 2

Sendo assim, podemos concluir que, geometricamente, o melhor caminho que o fazendeiro poderia tomar seria o caminho que satisfaz a relação acima!

Passo 3

c) Então galera, na demonstração da Lei de Snell (Passo 2), chegamos na seguinte relação:

x x 2 + b 2 = c - x c - x 2 + a 2

No nosso caso, temos que a = 1 4 e b = 3 4 . Ademais, temos que c = 1 . Substituindo esses valores:

x x 2 + 3 4 2 = 1 - x 1 - x 2 + 1 4 2

x 1 4 = 1 - x 3 4

3 x = 1 - x

Logo:

x = 1 4   k m

E essa é a nossa resolução, galera! 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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