Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 10
Mostrar que tem seu valor máximo em (número neperiano) para todos os números .
Passo 1
Para calcular os valores máximos e mínimos de uma função de forma simplificada primeiro precisamos calcular sua primeira derivada, iguala-la a zero e isolar a variável .
Assim, derivando pela Regra do Quociente e simplificando, temos que:
Lembre-se que a Regra do Quociente é dada por: derivada do primeiro (numerador) vezes o segundo (denominador) menos a derivada do segundo (denominador) vezes o primeiro (numerador) tudo isso dividido pelo segundo (denominador) ao quadrado.
Passo 2
Igualando o resultado de a zero e simplificando, temos:
Assim, ponto crítico.
Passo 3
Pelo teste da segunda derivada, temos que:
Para , temos:
Portanto, é ponto de máximo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)