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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.2 - Ex. 49

A figura 16 fornece uma demonstração geométrica da Propriedade 2 dos vetores. Use as componentes para dar uma demonstração algébrica desse fato no caso n = 2 .

Passo 1

Bom, vamos dar uma olhadinha em qual é essa tal Figura 16:

Queremos mostrar algebricamente que a + b + c = a + b + c

Então vamos dizer que a = a 1 , a 2 ,     b = b 1 , b 2 ,     c = ( c 1 , c 2 )

Para mostrar o que queremos, podemos pensar na estratégia de desenvolver um dos lados da equação, depois o outro e no fim concluir que as duas respostas são iguais.

Começaremos fazendo a + b + c

a 1 , a 2 + ( b 1 , b 2 + c 1 + c 2 )

a 1 , a 2 + ( b 1 + c 1 , b 2 + c 2 )

( a 1 + b 1 + c 1 , a 2 + b 2 + c 2 )

Beleza! Agora fazemos a + b + c

a 1 , a 2 + b 1 , b 2 + ( c 1 , c 2 )

a 1 + b 1 , a 2 + b 2 + ( c 1 , c 2 )

( a 1 + b 1 + c 1 , a 2 + b 2 + c 2 )

Assim, conseguimos mostrar que a + b + c = a + b + c

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determinar um vetor de módulo 5 paralelo ao vetor vec v = (1 , - 1 , 2) .
Provar que os pontos A 5 ,1 ,5 , B 4 ,3 ,2 e C - 3 ,- 2 ,1 são vértices de um triângulo retângulo.
Sabe-se que ser |vec v| = 2 , cos (alpha) = (1)/(2) e cos (beta) = - (1)/(4) . Determinar ser vec v .
Verificar se existe o âgnulo reto no triângulo A B C , sendo A 2 ,1 ,3 , B 3 ,3 ,5 e C 0 ,4 ,1 .
Seja o triângulo de vértices A ( - 1 ,- 2 ,4 ) , B ( - 4 ,- 2 ,0 ) e C ( 3 ,- 2 ,1 ) . Determine o ângulo interno ao vértice B .