Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 69
A figura abaixo mostra o gráfico da pressão atmosférica (libras/pol²) versus a altitude (milhas) acima do nível do mar.
- A partir do gráfico e da reta tangente em mostrados no gráfico, estime os valores de e a uma altitude de milhas.
- Se a altitude de um veículo espacial aumentar a uma taxa de quando ele está a 2 milhas acima do ar, com que rapidez a pressão irá variar em relação ao tempo neste instante?
Passo 1
Foi dado um gráfico da pressão em função da altura . Esse gráfico é uma curva que passa pelo ponto . Também foi nos dado a reta tangente ao gráfico em .
Passo 2
- Observando o gráfico, vemos que quando .
- Queremos descobrir a variação de em relação ao tempo, ou seja, . Note que nós tempos e (que é a velocidade de ). Podemos relacionar tais grandezas a partir da regra da cadeia. Veja:
Para obter o valor de , devemos olhar para a inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto . Observe que a reta tangente passa pelos pontos e . Sendo assim, o coeficiente angular será:
Sendo assim, temos que
Passo 3
Resposta
- .
- .
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