Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 96d
Coeficientes angulares de senoides
- Determine as equações para as tangentes às curvas e na origem. Existe algum aspecto diferente no modo como essas tangentes estão relacionadas? Justifique a sua resposta.
- O que se pode dizer sobre as tangentes às curvas e na origem (m é uma constante )? Justifique sua resposta.
- Para dado , quais são os maiores valores de coeficiente angular que as curvas e podem ter? Justifique sua resposta.
- A função completa um período no intervalo , a função , dois períodos, a função , meio período, e assim por diante. Existe alguma relação entre o número de período que completa em e o coeficiente angular da curva na origem? Justifique sua resposta.
Passo 1
Para podermos resolver esta questão, precisamos relembrar a equação de uma reta. Desta forma, uma reta é dada pela seguinte equação:
Em que são as coordenadas do ponto de tangência. No caso da origem, o ponto é . O que nos falta determinar é esse . O que ele é?
O número é chamado de coeficiente angular da reta. E ele é calculado através da derivada da nossa função! Revisado estes conceitos, vamos a nossa questão.
Passo 2
Utilizando os resultados das outras letras, descobrimos que o coeficiente angular da curva na origem é . Desta forma, temos que o coeficiente angular da curva na origem é exatamente a quantidade de períodos que a função possui no intervalo .
Resposta
O coeficiente angular na origem é a quantidade de períodos da função no intervalo .