A figura abaixo mostra os gráficos de e de . Determine de qual função são os gráficos e explique seu raciocínio.
Passo 1
Cara, se uma função é a integral da outra, isso quer dizer que a outra é a derivada da uma, ou seja, é a derivada de . Se você não acredita em mim:
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Então, temos que achar qual a função no gráfico é a derivada.
Vamos supor que a é a derivada da :
Quando a decresce (até , mais ou menos), a é negativa.
Em , a teria que ter derivada zero, já que a é zero.
A partir de , a começa a crescer e a fica positiva, como esperado da derivada da .
Como todas as nossas expectativas bateram, podemos concluir que a é a derivada da . E, portanto, é da e a é da .
Resposta
é da e a é da .
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva o problema de valor inicial dy/dx = 1 / (1 + x^2); y(0) = 2
Expresse as soluções dos exercícios em termos de integrais.dy/dx = raiz(2 - sen^2(n))t; y(-1) = 2
Expresse as soluções dos exercícios em termos de integrais.dy/dx = sen(x); y = -3
Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 49-52 para y como uma função de x .(x^2 + 4) dy/dx = 3, y(2) = 0
Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 49-52 para y como uma função de x .((x^2 + 1)^2) * (dy/dx) = raiz(x^2 + 1), y(0) = 1