Enunciado

Expresse as soluções dos exercícios em termos de integrais. d y d x =   s e n x x   ; y - 5 = - 3      

Passo 1

Vamos pensar um pouco...

Como temos que expressar a solução em termos de integrais, uma boa ideia seria usar uma função que satisfizesse 2 coisas:

  1. Quando aplicássemos o teorema fundamental do calculo, nos fornecesse exatamente a cara do d y d x
  2. y - 5 = - 3     .

Vamos primeiro tentar satisfazer a primeira coisa .

Uma boa pedida seria y =   ∫ - 5 x s e n t t   d t     . Concorda?

Quando derivamos, d y d x =     s e n x x .

Vamos testar a condição 2)?

y ( - 5 ) =   ∫ - 5 - 5 s e n t     d t t = 0   ≠ - 3

Precisamos que nos forneça -3, não é? Então vamos somar ele em nossa solução. Ou seja, y =   ∫ - 5 x s e n t t   d t     - 3  

E agora,

y ( - 5 ) =   ∫ - 5 - 5 s e n t t   d t - 3 = - 3

Então fechou!

Resposta

y =   ∫ - 5 x s e n t t   d t     - 3  

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