Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 1
1. A figura mostra os gráficos de f, f’, f’’. Identifique cada curva e explique sua escolha.
Passo 1
Olá, meu querido e nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui, a partir dos gráficos da; função, da primeira derivada e da segunda derivada, iremos descobrir quem é quem.
Tem duas coisas que podemos analisar para descobrir rapidamente qual função é derivada de qual:
- Na coordenada em que uma função atinge seu mínimo ou máximo local a derivada cruza o zero.
- Quando uma função está decrescendo sua derivada é negativa e quando ela está crescendo a derivada é positiva.
Passo 2
Podemos observar que quando atinge seu máximo está em zero. Antes de atingir o máximo estava crescendo e era positiva, após atingir seu máximo e começar a diminuir passou a ficar negativo. Logo, a função é derivada da função .
Olhando agora para a função : ela atinge o zero no mesmo instante em que atinge seu máximo.
Antes disso acontecer, quando estava crescendo, a função era positiva. Após a função atingir seu máximo e começar a decrescer passou a ser negativa. Então a função é a derivada da função .
Resposta
A função é derivada da função .
E Então a função é a derivada da função .