Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 10
5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.
10.
Passo 1
Precisamos usar a regra da divisão para derivarmos essa função:
Aplicando na nossa equação:
Essas derivadas que aparecem no numerador são derivadas de polinômios, só precisamos baixar o expoente e diminuir um do expoente:
Fazendo as multiplicações
Prontinho, essa é a primeira derivada
Passo 2
Para achar a segunda derivada é só derivar mais uma vez:
Podemos reescrever a função, para ficar mais fácil de derivar:
Dessa forma só precisamos usar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Nesse caso a função de fora é o expoente na e a função de dentro é , então podemos escrever a equação como sendo: