Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 44
43-46 A equação do movimento é dada por uma partícula, onde está em metros e , em segundos. Encontre (a) a velocidade e a aceleração como funções em t, (b) a aceleração depois de 1 segundo e (c) a aceleração no instante em que a velocidade é 0.
44.
Passo 1
Fala aí, galerinha!
Nesse problema foi dada a função posição de uma partícula
E nosso objetivo é obter as funções velocidade e aceleração e a partir dessas funções, queremos obter a aceleração no instante e a aceleração no momento que .
Parece complicado?
Para resolver esse problema temos que lembrar de algumas propriedades...
A velocidade é a variação do espaço pelo tempo, correto? Trazendo isso para uma forma infinitesimal temos que
E a aceleração é a variação da velocidade pelo tempo, logo
Com essas relações, podemos obter as funções e resolver o problema.
Bora lá!
Passo 2
Como vimos no passo 1, temos que
Então para encontrar a velocidade só precisamos deivar a função :
Pela regra da potencia...
E que a derivada da velocidade é a aceleração:
E para encontrar a aceleração vamos derivar mais uma vez:
Novamente pela regra da potencia...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Para achar a aceleração depois de um segundo, não tem segredo, é só aplicar 1 na função da aceleração:
Para achar a aceleração quando a partícula está parada devemos, primeiro, achar qual é esse instante:
Queremos achar e sabemos que o carro está com uma velocidade igual a 0:
Só resolver a equação do segundo grau:
Como o tempo deve ser positivo, vamos ignorar
Então, o carro fica com uma velocidade 0 quando sua aceleração é:
É isso! O que achou? Responde Aí!
Resposta