27. Se , encontre .

Para achar a segunda derivada é só derivar mais uma vez:

Podemos tirar o sinal de menos da derivada:

Dessa forma só precisamos usar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

Nesse caso a função de fora é o expoente na e a função de dentro é , então podemos escrever a equação como sendo:

A derivada da cossecante também é tabelada:

E derivando pela última vez:

Podemos tirar a constante para fora da derivada:

Vamos usar a regra do produto, que diz:

Aplicando à nossa equação

A derivada da cotangente já resolvemos ali em cima, assim como a derivada da cossecante ao quadrado, então:

Fazendo as multiplicações:

E então é só aplicar no ponto :

Prontinho!