Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 46
43-46 A equação do movimento é dada por uma partícula, onde está em metros e , em segundos. Encontre (a) a velocidade e a aceleração como funções em t, (b) a aceleração depois de 1 segundo e (c) a aceleração no instante em que a velocidade é 0.
46.
Passo 1
Oieee bora,
O enunciado está pedindo para encontrar a velocidade e a aceleração de uma partícula em movimento, representadas como funções do tempo , usando a equação do movimento fornecida.
Além disso, solicita-se para calcular a aceleração em dois casos específicos: depois de 1 segundo e no instante em que a velocidade da partícula é zero.
Para encontrar a Velocidade :
- Para isso, derivamos a equação da posição em relação ao tempo , pois a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo.
Para encontrar a Aceleração
- Derivamos a equação da velocidade em relação ao tempo , pois a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.
Calcularemos a Aceleração depois de 1 Segundo:
- Substitu��mos na equação da aceleração encontrada anteriormente.
Calcularemos a Aceleração no Instante em que a Velocidade é Zero:
- Para isso, encontramos os pontos em que a velocidade é zero, resolvendo a equação . Em seguida, substituímos esses valores na equação da aceleração para encontrar a aceleração nesses instantes.
Aplicando esses passos à equação do movimento podemos encontrar a velocidade, a aceleração.
Passo 2
- Nós sabemos da física que a derivada do espaço é a velocidade:
- Para achar a aceleração depois de um segundo, não tem segredo, é só aplicar 1 na função da aceleração:
- Para achar a aceleração quando a partícula está parada devemos, primeiro, achar qual é esse instante:
E que a derivada da velocidade é a aceleração:
Então para encontrar a velocidade só precisamos deivar a função dada:
E para encontrar a aceleração vamos derivar mais uma vez:
Prontinho!
Passo 2
Passo 4
Queremos achar e sabemos que o carro está com uma velocidade igual a 0:
Só resolver a equação do segundo grau:
O carro fica com uma velocidade 0 nesses dois instantes, então:
e
Resposta