Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 19
Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.
Passo 1
Opaaa, e aí! Tudo bem?! Temos a função:
E precisamos calcular a sua primeira e segunda derivada! Para isso vamos usar a regra do produto:
E a regra da cadeia:
Bora colocar a mão na massa!
Passo 2
Vamos começar com a primeira derivada:
Temos que:
Temos que:
Pela regra da cadeia, vamos precisar de fazer uma substituição na função interna:
Então:
Derivando:
Voltando pra variável original:
Organizando:
Calculamos a primeira derivada!
Passo 3
E para achar a derivada segunda é só derivar mais uma vez a função, da mesma maneira que fizemos anteriormente, usando a regra do produto e a regra da cadeia:
No passo anterior vimos que:
Montando a derivada:
Agora derivando:
Arrumando:
Prontinhooo!
Resposta
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1. y = 3 x^4 - 2 x ; n = 5
3. y = 3 - 2 x^2 + 4 x^5 ; n = 10
4. y = sqrt(3 - x^2) ; n = 2
13. Ache a derivada de ordem 100 das funções:a) y = sen x b) y = cos x
17. Mostrar que x = A cos ω t + α , onde A , ω e α são contantes, satisfaz a equação x ' ' + ω 2 x = 0 , sendo x ' ' = d 2 x d t 2 .