Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.
Passo 1
Opaaa, e aí! Tudo bem?! Temos a função:
E precisamos calcular a sua primeira e segunda derivada! Para isso vamos usar a regra do produto:
E a regra da cadeia:
Bora colocar a mão na massa!
Passo 2
Vamos começar com a primeira derivada:
Temos que:
Temos que:
Pela regra da cadeia, vamos precisar de fazer uma substituição na função interna:
Então:
Derivando:
Voltando pra variável original:
Organizando:
Calculamos a primeira derivada!
Passo 3
E para achar a derivada segunda é só derivar mais uma vez a função, da mesma maneira que fizemos anteriormente, usando a regra do produto e a regra da cadeia:
No passo anterior vimos que:
Montando a derivada:
Agora derivando:
Arrumando:
Prontinhooo!
Resposta
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1. y = 3 * x^4 - 2 * x; n = 5
3. y = 3 - 2 * x^2 + 4 * x^5; n = 10
4. y = raiz(3 - x^2); n = 2
13. Ache a derivada de ordem 100 das funções:a) y = sen(x) b) y = cos(x)
17. Mostrar que x = A * cos(ωt + α) , onde A , omega e alpha são contantes, satisfaz a equaçãox'' + ω² x = 0 , sendo x'' = (d^2 x) / (d t^2) .