A figura mostra a superfície criada quando o cilindro intercepta o cilindro . Encontre a área desta superfície.
Passo 1
Note que os cilindros e se interceptam ao longo dos planos e . Então podemos tentar encontrar, por meio de uma integral, a área da superfície do cilindro acima do plano , limitada pelos planos no primeiro quadrante, e isso representaria da área total que queremos encontrar.
Passo 2
Para calcular a área de acordo com o descrito no passo anterior, podemos usar a seguinte fórmula:
onde e é a região triangular mostrada na seguinte figura:
Então,
Passo 3
Show! Agora é só resolver a integral: