Um fio delgado tem a forma do segmento de reta que une os pontos . Determinar o momento de inércia do fio em relação ao eixo supondo que a densidade no ponto é proporcional à distância desse ponto até o eixo dos .
Passo 1
Vamos começar escrevendo a equação paramétrica da reta que passa por :
O vetor é:
A gente deriva essa parametrização:
E faz a norma que é nosso :
Passo 2
Ok, vamos ver a distância agora de um ponto qualquer ao eixo. A gente quer a distância de um ponto a um ponto da reta que pode ser escrito como .
E a densidade é proporcional a distância de um ponto eixo , então nossa densidade é .
Vamos montar a integral agora: