Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 6.5 - Ex. 7
Calcule o momento de inércia do fio homogêneo , , em torno do eixo .
Passo 1
Será que vocês lembram como calcular o momento de inércia?
Eu vou ajudar vocês. Tome que o momento de inércia é definido como
Onde
E agora devemos fazer algumas transformações para conseguimos resolvemos nosso problema.
Em nosso capítulo, Integral de linha relativa ao comprimeiro de arco, função contínua, definida na imagem de , pode ser reescrita como
E será assim que podemos resolver
Passo 2
Imagine que nosso fio está no espaço . Por pitagora, a distância de qualquer ponto do fio em relação ao eixo é dada por
Outra informação que o problema dos dá é que
Com os valores que foram dados, temos que
Além disso não podemos esquecer que
Passo 3
Agora que temos nossos fatores, podemos escrever nossa integral como
A primeira integral pode ser resolvida fazendo uma transformação de
Assim temos
Que nos dá finalmente