Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.2 - Ex. 37
Um foco de luz está a km de uma praia reta. Se o foco gira com velocidade angular de rpm, ache a velocidade com que a luz percorre a praia quando o foco estiver a km do ponto da praia mais próximo da luz.
Passo 1
A questão contextualiza um problema que um foco de luz está girando com velocidade angular de rpm e iluminando uma praia. Um esquema do problema é mostrado na figura a seguir:
Como a velocidade com que a luz percorre a praia é , queremos achar quando km. Para isso, temos que lembrar que a velocidade angular é rpm. Todas as derivadas são tomadas em relação ao tempo.
Do triângulo retângulo, temos que
Assim,
Devemos derivar essa relação e ver o que acontece!
Passo 2
Derivando a relação encontrada com relação ao tempo, temos que
Assim, isolando , obtemos que
Antes de substituirmos e , precisamos converter a velocidade angular de rpm para rad/min. Para isso, basta multiplicar por :
Assim,
Portanto,