Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.
33-
Passo 1
Fazendo a derivada em relação a x da função acima temos:
Onde temos que aplicar a regra da cadeia na função:
Passo 2
Onde precisamos determinar a derivada do arco tangente antes de prosseguir com cálculo pra isso fazer uma conta separada:
Fazendo a derivada em relação a x da função acima temos:
Derivada da tangente:
Da relação fundamental da trigonometria temos:
Dividindo tudo por :
Já temos a
Substituindo:
Como logo
Substituindo temos:
Passo 3
Agora já sabemos o valor da derivada do arco tangente e podemos substituir na expressão do final do passo 1!
Fazendo essa substituição temos: