Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.9 - Ex. 33
Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.
33-
Passo 1
Fazendo a derivada em relação a x da função acima temos:
Onde temos que aplicar a regra da cadeia na função:
Passo 2
Onde precisamos determinar a derivada do arco tangente antes de prosseguir com cálculo pra isso fazer uma conta separada:
Fazendo a derivada em relação a x da função acima temos:
Derivada da tangente:
Da relação fundamental da trigonometria temos:
Dividindo tudo por :
Já temos a
Substituindo:
Como logo
Substituindo temos:
Passo 3
Agora já sabemos o valor da derivada do arco tangente e podemos substituir na expressão do final do passo 1!
Fazendo essa substituição temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache a derivada da função dada.g (x) = arctan 2 x
Ache a derivada da função dada.g (x) = (1)/(2) a r c s e n x^2
Ache a derivada da função dada.f (y) = a r c c o t a n e^y
Ache a derivada da função dada.f (w) = 2 arctan (1)/(w)
Ache a derivada da função dada.f (x) = a r c s e n sqrt(1 - x^2)