Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.
25-
Passo 1
Podemos escrever o inverso da função acima da seguinte forma:
Pois é o valor do ângulo cuja secante é , logo se fizermos a secante de y acharemos 2s+1.
Passo 2
Agora aplicando a derivada em relação a s nos dois lados, encontraremos:
Porém devemos fazer a derivada da secante que é:
Logo:
Não podemos esquecer da regra da cadeia!
Passo 3
A secante de y já sabemos e ela vale mas e a tangente?
Podemos tirar ela da relação fundamental!
Dividindo toda a equação por nós teremos:
Isolando a tangente nós teremos:
Substituindo todos os termos nós teremos:
Fazendo a distributiva nós teremos:
Se tirarmos o quatro da raiz ficaremos com: