Se for uma função densidade de probabilidade, então a média (ou valor médio) das probabilidades será dada por
Ache a média das probabilidades obtidas da função:
Passo 1
Temos que calcular:
Para função que ele deu. Para isso, devemos fazer
Colocando o limite da integral imprópria, vamos ter:
Devemos achar a integral indefinida
Então vamos começar por ela.
Passo 2
Vamos usar integração por partes. Onde fazemos
Lembrando do LIATE para escolher o , temos uma função algébrica ali, então
E
Assim, nossa integral fica:
Passo 3
Vamos olhar cada limite separadamente agora:
Aquele limite que sobrou da indeterminação, vamos usar L’Hospital
Logo, a nossa integral fica