Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.3 - Ex. 2
Nos exercícios 1 a 18, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
Faala ae, beleza??
Então, vamos só lembrar da condição da integral imprópria ser convergente ou divergente. Se temos a integral:
Para calculá-la:
Se esse limite existir e for um número finito, dizemos que a integral converge. Caso contrário, diverge.
Passo 2
Então, temos que calcular esse limite do passo 1:
Mas, antes disso, vamos calcular o valor dessa integral:
Certo?
Passo 3
Substituindo esse valor no limite:
Ao calcular o limite, vamos nos atentar ao sinal! Temos , então, teremos um expoente negativo no , que vai leva-lo a zero:
Beleza?? Então, pela definição do passo 1, essa integral converge para .
Resposta
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Sejam alpha e s , s0 , reais dados. Verifique queint_0^(+ oo) e^(- s t) cos alpha t d t = (s)/(s^2 + alpha^2)
Calcule:int_(- oo)^(+ oo) f ( x ) d x Ondef (x) = {[[1],[0]] (s e |x| = 1)/(s e |x|1))
Suponha que a região entre o eixo x e a curva y = e - x com x ≥ 0 gire em torno do eixo x .(a) Encontre o volume do sólido que é gerado.(b) Encontre a área da superfície do sólido.
Encontre o comprimento de arco da curva y = 4 - x 2 3 3 2 acima do intervalo 0,8 .
Encontre a área da região entre o eixo x e a curva y = 8 x 2 - 4 com x ≥ 4 .