Nos exercícios 1 a 18, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
Faala ae, beleza??
Então, vamos só lembrar da condição da integral imprópria ser convergente ou divergente. Se temos a integral:
Para calculá-la:
Se esse limite existir e for um número finito, dizemos que a integral converge. Caso contrário, diverge.
Passo 2
Então, temos que calcular esse limite do passo 1:
Mas, antes disso, vamos calcular o valor dessa integral:
Certo?
Passo 3
Substituindo esse valor no limite:
Ao calcular o limite, vamos nos atentar ao sinal! Temos , então, teremos um expoente negativo no , que vai leva-lo a zero:
Beleza?? Então, pela definição do passo 1, essa integral converge para .