É possível, às vezes, converter uma integral imprópria em uma integral “própria” com o mesmo valor, através de uma substituição apropriada. Calcule a integral a seguir, fazendo a substituição indicada, e investigue o que acontece se calcularmos a integral diretamente usando um CAS.
Passo 1
Vamos reescrever a integral:
E usar a substituição do enunciado:
Substituindo essas coisinhas na integral:
Passo 2
Agora a gente precisa calcular essa integral. Podemos usar a fórmula 74 da tabela. Fica assim:
Ufa! Belezinha. Chegamos num resultado.
Passo 3
Agora a gente precisa confirmar esse resultado com um CAS. Vamos usar o Wolfram Mathematica para calcular essa integral direto:
Ih deu igualzinho. Então a gente acertou. Arrasamos!
Resposta
Mesmo valor nos dois métodos.