Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ - ∞ 0 z e 2 z d z Passo 1Já identificamos que a integral é imprópria, né ? Então vamos seguir aquele procedimento.. ∫ - ∞ 0 z e 2 z d z = lim t → - ∞ ∫ t 0 z e 2 z d z Resolvendo a integral, usando substituição u = z d u = d z ⇒ d v = e 2 z d z v = e 2 z 2 lim t → - ∞ ∫ t 0 z e 2 z d z = lim t → - ∞ z e 2 z 2 t 0 - ∫ t 0 e 2 z 2 d z = lim t → - ∞ z e 2 z 2 t 0 - e 2 z 4 t 0 Substituindo, lim t → - ∞ z e 2 z 2 t 0 - e 2 z 4 t 0 = lim t → - ∞ 1 4 - t ⋅ e 2 t 2 - e 2 t 4 = lim t → - ∞ 1 4 - lim t → - ∞ t ⋅ e 2 t 2 - lim t → - ∞ e 2 t 4 = 1 4 - lim t → - ∞ t ⋅ e 2 t 2 - 0 Mas, lim t → - ∞ t ⋅ e 2 t 2 = 0 ⋅ 0 Usando Lhopital, lim t → - ∞ t ⋅ e 2 t 2 = 1 2 lim t → - ∞ t 1 e 2 t = 1 2 lim t → - ∞ 1 - e 2 t ⋅ 2 e 4 t = 1 4 lim t → - ∞ 1 1 e - 2 = 1 4 ⋅ 0 = 0 Então lim t → - ∞ z e 2 z 2 t 0 - e 2 z 4 t 0 = 1 4 - 0 - 0 = 1 4 RespostaConverge para 1 4 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUse a Regra de L'Hôpital para ajudar a calcular a integral imprópria. ∫ 0 1 ln x d xEncontre a área da região entre o eixo x e a curva y = e^(-3x) com x = 0 .Encontre o comprimento de arco da curva y = 4 - x 2 acima do intervalo 0,2 .Calcule a integral.int_a^(+ oo) (x)/((x^2 + 1)^2) d xCalcule a integral.int_0^(+ oo) (d x)/(a^2 + b^2 x^2) a , b0Ver TambémVer Livro James Stewart - Vol 1Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais Impróprias – Limites Sendo Infinito Ver exercício 5.5 - 38Ver exercício 7.4 - 12