Se pN / m^2 for a pressão atmosférica à altura h acima do nível do mar, então p = 101314 * e^(-0,0000096h) . Ache a taxa de variação de pressão atmosférica com o tempo , fora de um avião que está a 1524 m de altura, subindo a uma velocidade de 49 m/s.

Passo 1

Vejamos que taxa de variação pelo tempo é nada mais do que calcular quanto vale d p d t .

Então, pela função dada, teremos que:

d p d t = d 101314 . e - 0,0000096 h d t

Passo 2

Pela regra da cadeia, teremos que:

f g x ' = f ' g x . g ' x

Logo:

d p d t ( h ) = - 0,0000096 . 101314 . e - 0,0000096 h . h ˙

Passo 3

Substituindo h = 1524   m   e   h ˙ = 49   m / s , teremos:

d p d t 1524 = - 0,0000096 . 101314 . e - 0,0000096 . 1524 . 49 = 46,97 N m 2 s

Resposta

A taxa de variação de pressão em relação ao tempo é 46,97 N m 2 s

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