Se for o tempo necessário a uma oscilação completa de um pêndulo simples com , então , onde . Um relógio tendo um pêndulo com de comprimento adianta por dia. Ache aproximadamente quanto deve aumentar o comprimento do pêndulo para que o relógio seja acertado.

Perceba agora que, tal como algumas outras desse capítulo, essa questão exige uma consideração definida no início da seção, em 4.9 item (2), onde podemos aproximar a variação de uma função a partir da variação de :

Teremos, portanto, aplicando essa aproximação nas variáveis do problema,

A maior dificuldade do problema é justamente encontrar o valor de , que é o atraso (ou adiantamento) do relógio durante um único período de oscilação. Ao contrário de algumas outras questões do capítulo, esse valor não está explícito no enunciado (perceba que o valor é o atraso ao longo de um dia todo, e não o atraso em apenas um período).

Perceba que o tamanho do pêndulo é de , o que nos permite concluir que o seu período de oscilação é de

Assim, sabendo que o número total de minutos em um dia é de e o relógio atrasa por dia, descobre-se que o número de oscilações em um dia é . Além disso, é natural pensar que o cada período atrasa um mesmo , que, no final do dia, ao somar o atraso de todos as oscilações, obtém-se . Portanto, o atraso de um único período deve ser de

Chegamos, portanto, em uma equação na qual conhecemos o valor de , queremos obter o valor de e não sabemos o valor de . Por isso, devemos calcular a diferencial de , função tamanho do pêndulo.

Derivando em função de :

Finalmente, basta interpretar os valores do problema para saber onde substituir cada dado. Teremos, e . Substituindo,