Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.11 - Ex. 15
Encontre a diferencial da função.
Passo 1
Encontramos o diferencial de uma função derivando-a e multiplicando pelo diferencial :
Os diferenciais servem para determinar qual a variação de quando temos uma variação muito pequena de . Então, derivando nossa função acharemos o diferencial. Podemos pensar que estamos “passando pro outro lado” na expressão da derivada:
Essa notação não está correta pois e são valores infinitesimais e não podemos fazer essa manipulação algébrica, mas quando trabalhamos com diferenciais consideramos valores pequenos de e mas não tãaaao pequenos (podemos querer fazer uma linearização, usando , por exemplo), então podemos pensar assim.
Passo 2
Derivando em relação a , temos:
Nosso diferencial é então:
Resposta
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Determine dy.y = t g^(- 1) ( e^(x^2) )
Determine dy.y = ln ((x + 1)/(sqrt(x - 1)))
Determine dy.y = e^(t g^(- 1) sqrt(x^2 + 1))
Escreva uma fórmula diferencial que permita estimar a variação dada do volume ou da área da superfície. A variação no volume V = π r 2 h de um cilindro circular reto quando o raio varia de r 0 a r 0 +
Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x =2 x 2+