Enunciado

Quando uma partícula de massa m está em ( x , 0 ) , é atraída em direção à origem com uma força cuja magnitude é k / x 2 . Determine o trabalho realizado sobre a partícula até o momento em que ela atinge x = a ,   0 < a < b , quando a partícula parte do repouso em x = b e não há ação de outras forças.

Passo 1

Como a força está agindo em direção à origem, ela age oposta à direção x positiva. Assim F x =   - k x 2 .

Por definição o trabalho realizado por uma variável força F ( x ) na direção do eixo x   , de x = a a x = b , é:

W = ∫ a b F x   d x

Portanto:

W = ∫ b a - k x 2 d x =   k ∫ a b 1 x 2 d x = k - 1 x ​ a b = k - 1 b + 1 a = a k - b k a b = k a - b a b

Resposta

k a - b a b

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