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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Questões para guiar sua revisão - Ex. 9

O que é uma forma diferencial? O que significa tal forma ser

exata? Como se testa a exatidão? Dê exemplos.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O que é uma forma diferencial? O que significa tal forma ser exata? Como podemos testar sua exatidão? Como podemos exemplificar?Quer saber as respostas? Acompanhe a explicação!

Passo 2

Uma forma diferencial consiste em qualquer expressão do tipo M ( x , y , z ) d x + N ( x , y , z ) d y + P ( x , y , z ) d z . Uma forma diferencial exata por sua vez em um domínio D significa que: M d x + N d y + P d z = ∂ f ∂ x d x + ∂ f ∂ y d y + ∂ f ∂ z d z = d f para alguma função f escalar através D .A forma diferencial M d x + N d y + P d z é exata em um domínio conectado e simplesmente conectado se e somente se:

∂ P ∂ y = ∂ N ∂ z , ∂ M ∂ z = ∂ P ∂ x , ∂ N ∂ x = ∂ M ∂ y .

Resposta

Resposta nos passos.

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