Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Questões para guiar sua revisão - Ex. 10

O que é a divergência de um campo vetorial? Como se pode

interpretá-la?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

que é divergência de um campo vetoral? Como interpretamos isso?Quer saber as respostas? Acompanhe a explicação!

Passo 2

A divergência, também chamada de densidade de fluxo, de um vetor de campo em um ponto é definida por:

E isso pode ser interpretado como, por exemplo, um gás compressível. A divergência do seu campo velocidade mede a extensão da sua expansão ou compressão em cada ponto.

Intuitivamente, imaginamos que em certo ponto o gás está se expandindo, então as linhas de fluxo deveriam divergir nesse local, e a divergência seria um valor positivo. Caso o gás estivesse se comprimindo naquele ponto, teríamos um valor de divF negativo.exemplo 1 da seção é um bom exempo de aplicação da divergência.

Resposta

Resposta nos passos.

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11. Seja F o campo do exercício anterior e seja γ t = cos ⁡ t , sin ⁡ t 0tπ 2 Calcule ∫ γF ⋅ n d S Onde n é a normal com componente y0(Sugestão. Escolha um compacto K conveniente e aplique o teorema d

13. Seja f x , y = x 3 ,- 3 x 2 y , γ 1 = t ,e t 2 - 1 ,0 ≤ t ≤ 1 e γ 2 = t , t 2 ,0 ≤ t ≤ 1 . Seja, n 1 a normal de γ 1 com componente y0 e n 2 a normal de γ 2 com componente yCalcule ∫ γ 1F ⋅ n d S

Seja v : Ω ⊂ R 2 → R de classe C 2 no aberto Ω e sejam γ e K como no exercício anterior. Prove que se ∇ 2 v = 0 no interior de K e v γ t = 0 em a , b , então v x , y = 0 para todo x , y ∈ K . Suponha,

Seja F → x , y = x 3 y 3 i → + 3 y - 3 4 x 2 y 4 j → e seja y t = t 3 ,s e n 4 arctan ⁡ t 2 ,0 ≤ t ≤ 1 .Seja α a área do conjunto limitado pelo eixo x e pela curva γ . ∫ γ F →⋅ n →d s onde n → é a nor

Sejam γ e K como no exercício 8 . Seja F x , y uma função a valores reais definida e contínua no interior de K e seja f x uma função a valores reais definida e contínua em ] a , b [ . Considere o prob