Enunciado

O que há de especial nos campos independentes do caminho?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O que há de especial em relação ao caminho independente de campos?Acompanhe a explicação!

Passo 2

Se A e B são dois pontos em uma região aberta D no espaço, a integral de linha F ao longo de C , de A até B , para por um campo F definido em D que depende do caminho C tomado.

Entretanto, para alguns tipos especiais de campos o valor da integral é sempre o mesmo para todos os caminhos tomados de A até B . Quando isso acontece, dizemos que o caminho é independente em D e F é conservativo em D .Esse princípio advém da Física, e o termo conservativo significa que a conservação de energia se mantém.

Resposta

Resposta nos passos.

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Encontre todos os pontos (a, b, c) sobre a esfera x 2 + y 2 + z 2 = R 2 onde o campo vetorial F = y z 2 i + x z 2 j + 2 x y z k é normal a superficiee F(a, b, c) ≠ 0.
Esboce um campo de direção para a equação diferencial. Em seguida, use-o para esboçar uma curva de solução que passa por um determinado ponto. y ' = x + y 2 ,( 0 ,0 )
Encontre a integral de linha de ƒ(x, y) = x – y + 3 ao longo dacurva r(t) = (cos t)i + (sen t)j, 0 ≤ t ≤ 2p.
Calcule int_C ( x y + y + z ) d s ao longo da curva r ( t ) = 2 t i + t j + ( 2 - 2 t ) k , 0 = t = 1
Calcule int_C ( x y + y + z ) d s ao longo da curva r ( t ) = 2 t i + t j + ( 2 - 2 t ) k , 0 = t = 1