Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Questões para guiar sua revisão - Ex. 6
O que há de especial nos campos independentes do caminho?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
O que há de especial em relação ao caminho independente de campos?Acompanhe a explicação!
Passo 2
Se e são dois pontos em uma região aberta no espaço, a integral de linha ao longo de , de até , para por um campo definido em que depende do caminho tomado.
Entretanto, para alguns tipos especiais de campos o valor da integral é sempre o mesmo para todos os caminhos tomados de até . Quando isso acontece, dizemos que o caminho é independente em e é conservativo em .Esse princípio advém da Física, e o termo conservativo significa que a conservação de energia se mantém.
Resposta
Resposta nos passos.
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Encontre todos os pontos (a, b, c) sobre a esfera x 2 + y 2 + z 2 = R 2 onde o campo vetorial F = y z 2 i + x z 2 j + 2 x y z k é normal a superficiee F(a, b, c) ≠ 0.
Esboce um campo de direção para a equação diferencial. Em seguida, use-o para esboçar uma curva de solução que passa por um determinado ponto. y ' = x + y 2 ,( 0 ,0 )
Encontre a integral de linha de ƒ(x, y) = x – y + 3 ao longo dacurva r(t) = (cos t)i + (sen t)j, 0 ≤ t ≤ 2p.
Calcule int_C ( x y + y + z ) d s ao longo da curva r ( t ) = 2 t i + t j + ( 2 - 2 t ) k , 0 = t = 1
Calcule int_C ( x y + y + z ) d s ao longo da curva r ( t ) = 2 t i + t j + ( 2 - 2 t ) k , 0 = t = 1