A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas.

f(x) = x^(2/3), [-1,8]

Passo 1

Para que uma função satisfaça as hipóteses do teorema do valor médio, é necessário que:

Seja contínua em todos os pontos do intervalo – a função existe em todos os pontos dados.

Seja derivável em todos os pontos de seu interior – todos os pontos possui derivada.

Passo 2

Derivando a equação, teremos:

f ' x = 2 3 x 3  

Analisando a equação, definimos o seu domínio como:

{ x ∈ R | x ≠ 0 }

Resposta

Não satisfaz o teorema do valor médio pois a função não é derivável em todos os pontos, uma vez que possui uma inflexão em x = 0 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados