Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 9
A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas.
Passo 1
Para que uma função satisfaça as hipóteses do teorema do valor médio, é necessário que:
Seja contínua em todos os pontos do intervalo – a função existe em todos os pontos dados.
Seja derivável em todos os pontos de seu interior – todos os pontos possui derivada.
Passo 2
Derivando a equação, teremos:
Analisando a equação, definimos o seu domínio como:
Resposta
Não satisfaz o teorema do valor médio pois a função não é derivável em todos os pontos, uma vez que possui uma inflexão em .
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Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Uma aplicação do Teorema do Valor Médio é provar que uma função com derivada positiva num intervalo é crescente nesse intervalo.
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