Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 27
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Passo 3
Isolando
Resposta
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Nos exercícios de 27 a 32, encontre d y d x por derivação implícita.29) x = ln x + y + 1
Nos exercícios de 27 a 32, encontre d y d x por derivação implícita.30) ln x + y - ln ( x - y ) = 4
Nos exercícios de 27 a 32, encontre d y d x por derivação implícita.31) x + ln x 2 y + 3 y 2 = 2 x 2 - 1
Nos exercícios de 27 a 32, encontre d y d x por derivação implícita.32) x ln y + yl nx = x y
Nos Exercícios 31-40, verifique se o ponto dado faz parte da curva e determine as retas que são (a) tangentes e (b) normais à curva no ponto dado.31. x 2 + x y - y 2 = 1 , 2 , 3