Enunciado

Para a função f cujo grafico é mostrado a seguir, determine o seguinte:

  1. lim x → - 7 ⁡ f ( x )
  2. lim x → - 3 ⁡ f x
  3. lim x → 0 ⁡ f x
  4. lim x → 6 - ⁡ f ( x )
  5. lim x → 6 + ⁡ f x
  6. As equações das assintotas verticais.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Nessa questão, precisamos olhar para o gráfico e tirar as informações que precisamos sobre os limites e limites laterais.

Passo 2

(a) A letra a quer que analisemos o limite para quando chegamos em x = - 7 . E vemos que o limite é infinito porém para valores negativos, então

lim x → - 7 ⁡ f ( x ) = - ∞

(b)

Pelo Gráfico, temos quando chegamos em x = - 3 nosso limite vai ao infinito novamente, porém agora iremos ao infinito positivo.

lim x → - 3 ⁡ f ( x ) = ∞

Passo 3

(c)

Pelo Gráfico, temos que quando chegamos ao x = 0 nosso limite vai novamente ao infinito positivo,

lim x → 0 ⁡ f ( x ) = ∞

Passo 4

(d)

Pelo Gráfico, temos que quando chegamos a x = 6 pela esquerda, por valores menores que 6 mas muito proximo, nossa função vai a infinito porem negativo.

lim x → 6 - ⁡ f ( x ) = - ∞

Passo 5

(e)

Pelo Gráfico, quando chegamos a x = 6 agora pela direita, para valores maiores de que 6 porém ainda muito proximo, nossa função vai ao infinito positivo.

lim x → 6 - ⁡ f ( x ) = ∞

Passo 6

(f)

Então, temos que as retas que nos darão as assíntotas verticais da função são os valores para quais nosso limite explode para o infinito, sendo ele positivo ou negativo. No nosso caso são os valores da função são:

x = - 7 ,   x = - 3 ,   x = 0 ,   x = 6

Resposta

  1. lim x → - 7 ⁡ f x = - ∞
  2. lim x → - 3 ⁡ f ( x ) = ∞
  3. lim x → 0 ⁡ f x = ∞
  4. lim x → 6 - ⁡ f ( x ) = - ∞
  5. lim x → 6 - ⁡ f ( x ) = ∞
  6. x = - 7 ,   x = - 3 ,   x = 0 ,   x = 6
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