Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 21
Se uma equação de uma reta tangente à curva no ponto onde é, encontre .
Passo 1
Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos pede pra encontrar sabendo que a tangente a curva de no ponto é:
Confuso né?! Vamos tentar entender!
Sabemos que é a inclinação da reta tangente quando , também chamada de . Temos que a equação de uma reta qualquer pode ser dada por:
Mas no nosso caso a gente já tem a equação da reta tangente em , o é a inclinação dessa reta tangente!
Pra achar a gente vai substituir na equação geral da reta, assim como o ponto . Isolar e partir pro abraço!
Passo 2
Temos a equação da reta tangente em :
Observando podemos tirar que a inclinação dessa reta é igual a , portanto:
Uma já foi!
Passo 3
Agora precisamos calcular . Usando a equação genérica da reta e substituindo pro nosso caso temos que:
Vimos que:
Substituindo:
Substituindo :
Prontinho!