Enunciado

1

  1. Como é definido o número e ?
  2. Use uma calculadora para estimar os valores dos limites

l i m h → 0 2,7 h - 1 h  

E

l i m h → 0 2,8 h - 1 h

Passo 1

Essa é uma questão bem conceitualzona, tá...

Primeiro ele quer saber qual a definição do número e .

Basicamente, ele vai ser o número que satisfaz o seguinte limite:

lim h → 0 ⁡ e h - 1 h = 1

Então por definição, para encontrar o valor de e , você precisa resolver esse limite aí em cima que resulta em 1 .

Para a letra b), ele quer que encontremos o limite das seguintes funções usando uma calculadora.

l i m h → 0 2,7 h - 1 h

l i m h → 0 2,8 h - 1 h

Provavelmente vamos encontrar valores próximos a 1 , isso se dá por que o número e está entre 2,7   e 2,8 . Mas vamos fazer isso no Passo 2.

Passo 2

Usando uma calculadora HP 50g, temos que:

lim h → 0 ⁡ 2,7 h - 1 h   ≅ 0,99 e lim h → 0 ⁡ 2,8 h - 1 h   ≅ 1,03

Usando a definição do item a , podemos concluir que o número e está entre 2,7 e 2,8 , pois, para lim h → 0 ⁡ 2,7 h - 1 h =   0,99 < 1 e para lim h → 0 ⁡ 2,8 h - 1 h   ≅ 1,03 > 1 .

Para que lim h → 0 ⁡ e h - 1 h = 1 , então teremos 2,7 < e < 2,8   .

Esta lógica está de acordo, pois o número e é aproximadamente igual a 2,71828.

Resposta

  1. 1

lim h → 0 ⁡ 2,7 h - 1 h   ≅ 0,99

lim h → 0 ⁡ 2,8 h - 1 h   ≅ 1,03

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Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x - x 2 1 - x
Para f (x) = (2)/(x) - (1)/(ln x) encontre cada o seguinte limite:underset(x - 1^-)(lim) f ( x )
Para f (x) = (2)/(x) - (1)/(ln x) encontre cada um dos seguintes limites:underset(x - 0^+)(lim) f ( x )
Para f x = 2 x - 1 ln ⁡ x , use as informações das partes (a)-(d) para fazer um esboço grosseiro do gráfico de f .(a) lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = 0 (b) lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = + ∞ (c) lim x → 1 - ⁡ f ( x )
Para f (x) = (2)/(x) - (1)/(ln x) encontre cada o seguinte limite:underset(x - 1^+)(lim) f ( x )