Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 43
Uma partícula se move ao longo de uma linha reta com a equação de movimento , onde é medido em metros e em segundos. Encontre a posição e a velocidade quando .
Passo 1
Bom galera, a gente tem uma equação de movimento que nos dá o espaço (posição) como uma função do tempo:
E ela quer que encontremos a posição e a velocidade quando .
Para encontrar a posição, basta substituir na função dada.
Para encontrar a velocidade a partir da posição, nós devemos derivar a posição com relação ao tempo. Pois derivada é a taxa de variação da função com sua variável, e a velocidade nada mais é que a taxa de variação da posição com o tempo.
Então com a derivada dela a gente encontra a velocidade.
E uma das definições da derivada é:
Passo 2
Beleza, a nossa equação de movimento é:
Para encontrar a posiçãoem , basta fazermos:
Passo 3
Para a velocidade,temos que:
E temos que:
E a definição de derivada pro ponto é:
Dessa forma:
E já vimos que:
Passo 4
Show de bola, a gente só coloca a função a nossa equação de movimento dentro da definição e fica:
Resolvendo:
E simplificando com , obtemos:
Agora, basta substituir o valor do limite, e obtemos:
Então:
Essa é nossa velocidade.