Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 44
Uma partícula se move ao longo de uma linha reta com a equação de movimento , onde é medido em metros e em segundos. Encontre a velocidade e a velocidade quando .
Passo 1
Fala aí, pessoal. Tudo certinho por aí?
Bom, essa questão disse pra gente que a função
Descreve o movimento de uma partícula com o passar do tempo, e pede pra gente calcular a velocidade escalar para o intante de tempo .
O que precisaremos para resolver essa questão é saber que para casos desse tipo, a velocidade será sempre a derivada da função posição.
E uma das definições da derivada é:
Onde, vamos calcular o limite para uma variação infinitesimal de , fazendo .
Vem comigo que te ajudo com isso no passo a passo.
Passo 2
Beleza, a nossa equação de movimento é:
E a definição de derivada pro ponto é:
Passo 3
Show de bola, a gente só coloca a função a nossa equação de movimento dentro da definição e fica:
Sendo:
E
Substituindo no limite, teremos:
Resolvendo:
Reduzindo os semelhantes
Que simplificando, nos dá:
E finalmente, aplicando o limite, ficaremos com:
Então:
Essa é nossa velocidade.