Uma partícula se move ao longo de uma linha reta com a equação de movimento s = f t , onde s é medido em metros e t em segundos. Encontre a velocidade e a velocidade quando t = 4 . f t = 10 + 45 t + 1

Enunciado

Fala aí, pessoal. Tudo certinho por aí?

Bom, essa questão disse pra gente que a função

Descreve o movimento de uma partícula com o passar do tempo, e pede pra gente calcular a velocidade escalar para o intante de tempo .

O que precisaremos para resolver essa questão é saber que para casos desse tipo, a velocidade será sempre a derivada da função posição.

E uma das definições da derivada é:

Onde, vamos calcular o limite para uma variação infinitesimal de , fazendo .

Vem comigo que te ajudo com isso no passo a passo.

Beleza, a nossa equação de movimento é:

E a definição de derivada pro ponto é:

Show de bola, a gente só coloca a função a nossa equação de movimento dentro da definição e fica:

Sendo:

Substituindo no limite, teremos:

Resolvendo:

Reduzindo os semelhantes

Que simplificando, nos dá:

E finalmente, aplicando o limite, ficaremos com:

Então:

Essa é nossa velocidade.