Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 75
Uma partícula move-se ao longo de uma reta, e , prove que o movimento não é harmônico simples.
Passo 1
Para que o movimento seja harmônico simples, a aceleração do corpo deve ser proporcional ao deslocamento s, e precisa assumir valor menor ou igual a zero, pois a força envolvida deve sempre ser contrária ao movimento da partícula. Então como é pedido para mostrar que não é harmônico simples, basta que uma dessas condições não sejam satisfeitas.
Passo 2
Como precisamos primeiro da aceleração, faremos a primeira derivada da função dada no enunciado:
Aplicando a Regra da Cadeia no primeiro termo da derivada:
O segundo termo obtemos diretamente:
Substituindo os resultados ficamos com:
E essa será a velocidade da partícula.
Passo 3
Agora calcularemos a aceleração:
Aplicando a Regra da Cadeia novamente no primeiro termo:
E calculando o segundo termo diretamente:
Substituindo os resultados no início:
Como não podemos reescrever a função aceleração em termos somente de s, mesmo que a gente consiga colocar s, ela também irá depender de t, então o movimento não é harmônico simples.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)