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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 53

A equação de oferta de uma calculadora é y = m 2 + m , onde 100y calculadoras são fornecidas quando o preço de cada calculadora for m. Ache (a) a taxa média de variação da oferta em relação ao preço quando ele passa de $16 para $17; (b) a taxa de variação instantânea (ou marginal) da oferta em relação ao preço, quando ele é $16.

Passo 1

A letra (a) pede para a gente calcular a taxa média de variação, ou seja, a variação da função entre dois valores diferentes de m, sobre a diferença entre esses valores:

∆ y ∆ m = 17 2 + 17 - 16 2 + 16 17 - 16 ≅ 33,123

Como 100y calculadoras são fornecidas para cada valor m, teremos 3312,3 calculadoras de taxa média, para uma diferença de $1.

Passo 2

E na letra (b) precisaremos calcular a derivada da função dada, pois a questão pede a taxa instantânea de variação:

d y d m = d d m m 2 + m

Ficamos com:

d y d m = y ' ( m ) = 2 m + 1 2 m

Passo 3

Agora basta substituir o valor dado de m no enunciado:

y ' 16 = 2.16 + 1 2 16 = 32 + 1 8 = 32,125

E a taxa instantânea para 100y calculadoras fornecidas com m = 16 , será 3212,5 para cada acréscimo de $1.

Resposta

  1. 3312,3
  2. 3212,5
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