Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.6 - Ex. 28
Calcule a integral definida.
Passo 1
Podemos usar para resolver a integral a substituição , que nos dá . Sabendo que e , a nossa integral então ficará então:
Passo 2
Agora podemos tentar decompor a nossa fração em frações parciais, para então integrar cada uma separadamente. Vamos tentar abrir nossa fração dessa forma:
Agora devemos desenvolver a soma, e comparando com a fração original encontraremos os valores de e . Vamos então fazer a soma:
Agora devemos arrumar a expressão, agrupando os termos com cada potência de .
Passo 3
A nossa fração então fica:
Cada valor que está multiplicado por uma potência de deve ser o mesmo valor que está na fração original. Isso nos dá 3 equações:
Os valores são então , e . Temos então nossa expressão dividida em frações parciais:
Passo 4
Agora podemos integrar:
Então: